پروگرامرز کو ریاضی کس طرح سیکھنا چاہئے؟

شروع میں ، میں نے اس کے بارے میں تفصیل سے بات کی کہ پروگرامرز کو ریاضی سیکھنے کی ضرورت کیوں ہے۔ تو ، سیکھنے کا کس طرح کا طریقہ کارگر ہے؟ مجھے لگتا ہے کہ آپ کے پاس اب بھی آپ کے دل میں کوئی مستند جواب نہیں ہے ، اور میں صرف اپنے ہی کنبے کے بارے میں بات نہیں کرنا چاہتا ہوں ، آخر اس کے سیکھنے کا کوئی بہترین طریقہ نہیں ہے۔

آپ جو کچھ کرسکتے ہیں وہ ہے زیادہ دیکھنا اور جو آپ کو موزوں ہے اسے ڈھونڈنا۔ میں کیا کرسکتا ہوں آپ کو زیادہ سے زیادہ حوالہ دینا ہے تاکہ آپ خود ہی انتخاب کرسکیں۔ لہذا ، میں نے کچھ دوستوں کو مدعو کیا ، آپ کو ریاضی سیکھنے کے اپنے تجربے کے بارے میں بات کرنے دیں ، آپ کی امید کی امید کرتے ہیں۔

لیو چاو | "نیٹ ورک پروٹوکول کے بارے میں کچھ ،" کالم نگار: "ریاضی سیکھنا ایک نئی ٹکنالوجی سیکھنے کے مترادف ہے۔"

کیا پروگرامرز کو ریاضی کو اچھی طرح سیکھنے کی ضرورت ہے؟ جب میں نے پہلی بار ریاضی کے تجزیے ، امکانی تھیوری ، اور خطوط الجبرا کا مطالعہ کیا تو ، میں نے توقع نہیں کی کہ ریاضی کو تحریری پروگراموں سے کچھ لینا دینا ہوگا ۔مگر ، زیادہ سے زیادہ اوپن سورس سافٹ ویئر کے مطالعے کے ساتھ ، میں نے محسوس کیا کہ بہت سی ٹیکنالوجیز گہری ہیں ، اور اس کا جوہر ریاضی ہے۔

پروگرامرز کو ریاضی کس طرح سیکھنا چاہئے؟ میں یہ تجویز نہیں کرتا ہوں کہ آپ یونیورسٹی کی ریاضی کی کتاب نکالیں اور اسے دوبارہ کھائیں۔پہلا یہ کہ اس میں بہت زیادہ وقت لگتا ہے ، دوسری بات ، اس کو عملی اطلاق کے ساتھ جوڑ نہیں کیا جاسکتا۔ اگر آپ کو اسے پڑھنا چاہ often تو اکثر اس کو نظرانداز کیا جاتا ہے۔ اگر آپ اسے نہیں پڑھنا چاہئے تو اسے استعمال کرنے میں کافی وقت لگتا ہے۔ ایک بار پھر بھول گئے۔

ہم سمجھتے ہیں کہ ایک نئی ٹکنالوجی کے تین مراحل ہیں ۔پہلا مرحلہ یہ ہے کہ اسے کس طرح استعمال کیا جائے the دوسرا مرحلہ یہ ہے کہ اس کو کس طرح نافذ کیا جائے اور کیا اصول ہے ، تیسرا مرحلہ ہے کہ اسے اس طرح کیوں لاگو کیا جاتا ہے۔ ریاضی سیکھنا ایک نئی ٹیکنالوجی سیکھنے کے مترادف ہے ۔تین مراحل بھی ہیں۔ پہلے اسے استعمال کریں ، اصول کو سمجھیں ، اور پھر کیوں سمجھیں۔

ایک جملے میں ، ہم ریاضی کی خاطر ریاضی نہیں سیکھ سکتے۔ ریاضی سیکھنا خاص درخواستوں کے ساتھ مل کر ہونا چاہئے۔

سو Wenhao | twoub.ai کے بانی: "پہلی چوڑائی ، پھر گہرائی"

پچھلے کچھ سالوں میں ، پروگرامروں کی دنیا میں گہری تعلیم ایک واضح مطالعہ بن چکی ہے۔ بہت سارے پروگرامرز نے ریاضی کے بنیادی کورسز جیسے کیلکولس ، احتمال تھیوری اور لکیری الجبرا کا جائزہ لینا شروع کیا ہے ، اور یہاں تک کہ ریاضی کے لاگو کورسز جیسے اصلاح اور گیم تھیوری کو بھی سیکھنا شروع کیا ہے۔ میری اپنی وجہ یہ ہے کیونکہ میں نے 2010 میں کمپیوٹنگ اشتہارات کے بڑے گڑھے میں ڈوبنے کے بعد دوبارہ ریاضی سیکھنا شروع کیا۔

یہ کہا جاسکتا ہے کہ ریاضی کی اس دوبارہ تعلیم نے اپنے لئے پروگرامنگ کی دنیا میں ایک اور دروازہ کھولا جس نے مجھے مخصوص ضابطوں کو لکھنے کے علاوہ "پروگرام" اور "پروگرام" اور "کسی اور نقطہ نظر سے" سیکھنے کا موقع فراہم کیا۔ مسئلے کا حل "یہ دو چیزیں۔

مجھے کچھ ریاضی کیوں سیکھنا چاہئے؟

ریاضی کے مطالعہ میں وقت لگانے کی دو اہم وجوہات ہیں ۔پہلا ، ریاضی کام میں مفید ہے ، دوسرا ، ریاضی سیکھنا اکثر تفریح ہوتا ہے۔

مثال کے طور پر ، پچھلے کچھ سالوں میں جو گہری لرننگ مقبول ہوئی ہے اس سے پہلے اتنی مشہور نہیں ہوسکتی ہے ، لیکن حقیقت میں ، مشین سیکھنے اور تجویز کردہ الگورتھم کو تلاش اور اشتہار کے شعبے میں ابتدائی طور پر ہی لاگو کیا گیا ہے۔ یہ در حقیقت حسابی ، لکیری الجبرا ، اور امکانی تھیوری کو ملاکر ایک اصلاح کا مسئلہ ہے۔

در حقیقت ، ایپلی کیشن فیلڈ میں زیادہ تر بنیادی حل ایپلی کیشن فیلڈ میں موجود مسائل کو ریاضی کے مسائل میں باقاعدہ بنانا ہے۔ ریاضی کے مسئلے کا "حل" تلاش کرنے کے بعد ، ایک پروگرام لکھ کر اس کا اصل اطلاق "الگورتھم" میں ترجمہ کیا جاتا ہے۔ مسائل کو حل کرنے کے لئے "ریاضی" کا اطلاق کرنے کی صلاحیت کسی "کوڈ فارمر" کی طرف سے پہلا قدم ہے جو صرف "آر اینڈ ڈی انجینئر" کے لئے تیار شدہ حل کا اطلاق کرسکتا ہے جو نئے مسائل کو باضابطہ بنا سکتا ہے اور جدید حل تلاش کرسکتا ہے۔ قدم

جب آپ ریاضی سے بہت ساری پریشانیوں کو حل کرنے کا طریقہ جانتے ہو تو آپ اکثر روشن خیال محسوس ہوں گے۔ مثال کے طور پر ، جب میں نے پہلی بار سمجھا کہ اشتہار میں بولی لگانے کا مسئلہ دراصل گیم تھیوری میں "بہترین پالیسی کے توازن کو تلاش کرنے" کا مسئلہ بن سکتا ہے ، اور اس کا اظہار ایک سادہ فارمولے سے کیا جاسکتا ہے ، تو میں بہت مطمئن ہوں۔ کے

اس کے علاوہ ، ایک بار جب آپ مشین لرننگ میں استعمال ہونے والے ریاضی کے علم سے واقف ہوجائیں تو ، آپ بہت سسٹم کے جن مسائل کو حل کرنا چاہتے ہیں ان کو ایک پروگرام الگورتھم میں تبدیل کیا جاسکتا ہے جو ریاضی کی اصلاح کے بہتر اہداف کی وضاحت کرکے زیادہ سے زیادہ حل تلاش کرسکتے ہیں ، اور آخر میں ایک پروگرام لکھ کر ، ریاضی کے مسائل کو حل کرنے کے لئے ترجمہ کیا ، اس عمل نے مجھے بڑی جسمانی اور ذہنی خوشی دی۔

میں ریاضی کس طرح سیکھ سکتا ہوں؟

ریاضی کا پورا شعبہ بہت بڑا ہے۔ اگر آپ کچھ سیکھنا چاہتے ہیں تو ، میں تجویز کرتا ہوں کہ کام سے متعلقہ شعبوں سے شروع کریں ، پہلے وسعت کے ساتھ اور پھر گہرائی کے ساتھ۔

کام سے وابستہ شعبوں سے شروع کرتے ہوئے ، یہ آپ کو خود کو یہ موقع فراہم کرنے کی اجازت دیتا ہے کہ آپ اپنے علم کو حقیقت میں استعمال کرنے کا موقع فراہم کریں ، اور دوسرا ، یہ کہ روز مرہ کے کاموں میں ہاتھ لگانا آسان ہے ، جو بار بار جائزہ لینے کے مترادف ہے۔ لیکن سب سے پہلے ، وسعت ہے ، جو اپنے آپ کو کسی مسئلے سے لے کر اپنے ذہن میں حل تک "نقشہ" بنائے۔ جب آپ کو کسی خاص مسئلے کا سامنا کرنا پڑتا ہے تو ، آپ آسانی سے ایک مثبت آراء حاصل کرسکتے ہیں؛ پھر گہرائی ہوتی ہے ، اور آپ خاص عنوان پر خاص طور پر سیکھ سکتے ہیں اور اس کا اطلاق کرسکتے ہیں۔ .

جب آپ کسی خاص مسئلے کو گہرائی میں سیکھنا شروع کرتے ہیں تو ، سب سے بہتر طریقہ یہ ہے کہ کسی آن لائن کورس کی پیروی کریں ، جیسے کورسیرا ، ٹی ای ڈی ایکس ، یا سیکھنے کے ل ge جیک وقت میں کوئی کورس تلاش کریں۔

اس کی وجہ یہ ہے کہ آن لائن کورسز کی واضح رفتار ہوتی ہے اور عام طور پر اسائنمنٹس اور کوئز فراہم کرتے ہیں۔ ہوم ورک اور کوئزز کے ذریعہ ، خود کو اپنی اپنی تعلیم پر رابطہ اور آراء کا عمل دخل دیں۔ یہاں تک کہ اگر عملی طور پر کافی حد تک اطلاق نہیں ہوتا ہے تو ، کچھ معلومات کچھ مدت کے بعد اتنا واقف نہیں ہوں گے ، لیکن اس اعتماد کو قائم کرنا آسان ہے کہ آپ اسے "جائزہ لینے" کی لاگت کو کم کرنے سے جلد ہی "اٹھا" سکتے ہیں۔ آن لائن کورسز کی تال پر عمل پیرا ہونے سے "تین دن تک ماہی گیری کرنے اور دو دن کے لئے نیٹ کو خشک کرنے" کی عادت سے مؤثر طریقے سے بچا جاسکتا ہے ، جس سے سیکھنے کا آغاز اور اختتام ہوسکے گا۔

آخر میں ، میں آپ کو پروگرامر کی خصوصیات کے ساتھ ایک سیکھنے کے طریقے سے تعارف کروں گا ، اور سیکھنے کے مشمولات کے لئے ایک چھوٹا سا پروگرام لکھوں گا۔ آپ جس مسئلے کو سیکھ رہے ہیں اس کے حل کا ادراک کرنے کے لئے الگورتھم لکھیں۔ یہ عمل کرنے کا ایک بہت ہی موثر طریقہ ہے۔ مثال کے طور پر ، لکیری الجبرا سیکھنا ، سمجھنا ، اور بار بار پڑھنے کی کارکردگی کوڈنگ دی میٹرکس کو تلاش کرنے اور سیکھنے اور سمجھنے کو گہرا کرنے کے لئے پروگرام لکھنے سے بہتر ہے۔

وانگ تیانی | "مصنوعی ذہانت کا بنیادی نصاب" "مشین لرننگ 40 دباؤ" کالم نگار: "ریاضی ایک مسئلہ کے بجائے ایک آلہ ہے ، ایک ذریعہ ہے جس کا خاتمہ نہیں ہوتا ہے۔"

ریاضی کے مطالعہ میں ، پہلا مسئلہ ضرورتوں کو واضح کرنا ہے۔ غیر ریاضی کے پیشہ ور افراد کی حیثیت سے ، ریاضی کو استعمال کرنے کا مقصد آسمان کو اوپر کرنا نہیں ، بلکہ کھڑا ہونا ہے difficult یہ مشکل نظریاتی مسائل کو اوپر سے نیچے تک تلاش کرنا نہیں ہے ، بلکہ تجرید کرنا اور زندگی میں مخصوص مسائل کو حل کرنا ہے۔

لہذا ، ہمارے پرستاروں کے لئے ، ریاضی سیکھنے کی بنیاد فلسفے کے بجائے تجربے میں ہے ، سوچنے کا زیادہ عملی طریقہ یہ ہے کہ افادیت پسندی کے اصول کو برقرار رکھیں اور جتنا آپ کی ضرورت ہو سیکھیں۔ لکیری الجبرا اور میٹرکس تھیوری ، امکانی تھیوری اور ریاضی کے اعدادوشمار کا بنیادی علم روز مرہ کے استعمال کے ل is کافی ہے ۔عام طور پر آنکھیں بند ہوجانا مضر اور غیر مددگار ہوتا ہے۔ تھیوریائزیشن اور اکسیو ایمٹائزیشن میں زیادہ گہری کوششیں دلکش ہیں ، لیکن وہ ننگی آنکھوں کو نظر نہیں آسکتی ہیں۔ زیادہ تر کمپیوٹر پریکٹیشنرز کے ل they ، وہ بہت گرم ہوسکتے ہیں۔

دوسرا ، ہمیں تعلیم کے دوران ریاضی کی نوعیت کو سمجھنا ہوگا۔ ریاضی ایک آلہ ہے ، کوئی مسئلہ نہیں ، ذرائع ہے ، نہ ختم۔ دنیا کے اسرار و رموز کی کھوج کرنے کا موضوع فزکس ہے ، جو "چیزوں کی حقیقت" ہے ۔اس کے برعکس ، ریاضی ایک چھوٹی سی لڑکی کی طرح ہے جس کا لباس پہنا جاسکتا ہے۔اس کا معنی معقول ڈیزائن کے ذریعے طبیعیات کی تحقیق کو آسان بنانا ہے۔

اسی وجہ سے ، ریاضی میں بہت سے مثالی ماڈل موجود ہیں جن کی حقیقت میں ظاہر ہونا ناممکن ہے (جیسے infinitesimss اور حدود کی پیدائش) ، اور اسی جسمانی عمل کے لئے ماڈلنگ کے مختلف طریقے بھی موجود ہیں (جیسے میٹرکس میکانکس اور لہر حرکیات)۔ ریاضی کی مصنوعی خصوصیات کو پوری طرح سے سمجھیں ، آپ سیکھنے میں بہت سے غیر ضروری راستوں سے بچ سکتے ہیں۔

ریاضی کے ٹولز کی خصوصیات کو سمجھنا فطری طور پر ریاضی کے سیکھنے میں ایک اور اہم نکتہ کا باعث بنے گا ، جو ٹول ڈیزائن کا نقطہ آغاز ہے ، جو ریاضی کی نام نہاد سوچ اور ریاضیاتی منطق ہے۔

کوئی بھی آلہ بلا وجہ تیار نہیں کیا گیا ہے اس کو کسی خاص مسئلے کو حل کرنا ہوگا ۔مثال کے طور پر ، لکیری الجبرا اور میٹرکس تھیوری مخصوص اشیاء پر تجریدی نمائندگی اور کارروائی ہیں ۔مثال کے طور پر ، احتمال کا نظریہ اور ریاضی کے اعدادوشمار غیر یقینی صورتحال سے نمٹنے کے ہیں۔ اس کی دقیانوسی قدیم نمائندگی ماڈلنگ۔ لہذا ، ہر ریاضی کے آلے کی مائکرو مہارت میں مہارت حاصل کرنے سے پہلے ، ان کے میکرو اہداف کو سمجھنا زیادہ ضروری ہے۔ صرف اوزاروں کی پیدائش کے پس منظر اور مقصد کو عبور حاصل کرنے سے ہی ان کا موثر طریقے سے استعمال ممکن ہے۔

میں یہاں ایک اور بات کہنا چاہتا ہوں۔ ریاضی صرف ریاضی نہیں ہے ، اور حساب پر بھی توجہ دینا بہت چھوٹا ہے۔ کلاسک سائنس افسانہ "دی ہچھیکرز گائیڈ ٹو دی گلیکسی" میں ، سپر کمپیوٹر لوگوں کو بتاتا ہے کہ دنیا کے سامنے حتمی جواب "42" ہے - یہ ایک طرح سے ڈیجیٹلسٹوں کا مذاق اڑانے کی طرح ہے۔ تاہم ، ریاضی کی کثیر تعداد میں نصابی کتب کی ایک بہت بڑی تعداد میں ، لکیری الجبرا کی وضاحت کرتے وقت فیصلہ کنندگان کا حساب کتاب شروع میں دیا جاتا ہے ۔یہ ترتیب واقعی الجھا ہوا ہے۔

ریاضی کے ہر ذیلی نظم و ضبط کے سیکھنے کے طریقوں سے مخصوص ، متعلقہ تجربہ اور اسباق پہلے ہی وافر ہیں ، اور بہت سارے مشمولات کو یہاں دہرانے کی ضرورت نہیں ہے۔ لیکن میری رائے میں ، مطالعہ کرتے وقت ایک چیز کو اجاگر کرنے کی قابل بات یہ ہے کہ ایک دوسرے سے مابعد کی معلومات اخذ کرنے کی صلاحیت ہے۔ ایک ہی ٹول اور اس کے پس پردہ نظریات مختلف پریشانیوں کو حل کرنے کے ل scen مختلف منظرناموں میں ظاہر ہوسکتے ہیں ، لیکن ایک بار جب آپ ضروری سطح پر پہنچ جائیں گے تو آپ کو معلوم ہوگا کہ وہ واقعی جڑے ہوئے ہیں۔ رجحان کے ذریعے جوہر کو دیکھنے اور مختلف مناظر کو متحد کرنے کا طریقہ جدید تربیت کی قابل قابلیت ہے۔

ایک ہی ٹول کی مختلف ایپلیکیشنز کی متعدد مثالیں موجود ہیں۔

اس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ مختلف مضامین میں بھی ، ریاضی کی بنیادوں کو استعمال کیا جاتا ہے ، جس کا استعمال مکمل طور پر تخیل کے ساتھ کیا جاتا ہے۔مثال کے ذریعہ بنیادی ریاضی کے تصورات کو جوڑنا آسان ہوجاتا ہے۔

خلاصہ یہ ہے کہ ، ریاضی کی تعلیم کے بارے میں میری شائستہ رائے یہ ہیں کہ: ریاضی کی آلے کی خصوصیات کو سمجھنا ، پہلے مخصوص طریقے سیکھیں ، اس کی وجہ معلوم کریں اور پھر نتائج تلاش کریں ، اور اسی مسئلے کو حل کرنے کے مختلف طریقوں کے بارے میں سوچنے میں مستعد رہیں ، اور مختلف مسائل کو حل کرنے کے ایک ہی طریقہ کار میں فرق ہے۔ رابطہ اور فرق۔ مجھے امید ہے کہ یہ چند مشورے آپ کو ریاضی کے مطالعہ میں مدد فراہم کرسکتے ہیں۔

ٹھیک ہے ، تینوں اساتذہ نے اپنے اپنے سیکھنے کے طریقے شیئر کیے ہیں۔ دراصل ، ان کا ایک مشترکہ نقطہ نظر ہے ، یعنی ، اگر ریاضی "عملی" ہے تو ، بالکل ویسا ہی ہے جیسے میرا۔

لہذا ، میں نے یہاں ایک "پروگرامر کا ریاضی کا اطلاق کا نقشہ" تیار کیا ہے ، جس میں چار حصے ہیں ، یعنی اعداد و شمار کی ساخت ، پروگرامنگ جملے ، بنیادی الگورتھم ، اور مشین سیکھنے الگورتھم۔

آئیے ایک نظر ڈالیں اس تصویر میں کیا ہے۔

پہلے ، آئیے ہم سب سے زیادہ استعمال شدہ ڈیٹا ڈھانچے اور پروگرامنگ کے بیانات کو دیکھتے ہیں۔مجھے لگتا ہے کہ آپ ان سے بہت واقف ہوں۔ میری نظر میں ، یہ بنیادی مضامین ریاضی کی سوچ سے بھی مالا مال ہیں۔ مثال کے طور پر ، ارے اور منسلک فہرستیں تکرار اور تکرار کے خیال کو مجسم بناتی ہیں ، اور فیصلے کے جملوں میں منطقی (بولین) الجبرا استعمال ہوتا ہے۔

ان اعداد و شمار کے ڈھانچے اور پروگرامنگ جملے (جو الگورتھم کو مشین لرننگ الگورتھم سے ممتاز کرنے کے ل I ، میں انہیں عام الگورتھم کہتا ہوں) پر تعمیر الگورتھم کے ل ite ، تکرار اور تکرار کے علاوہ ، وہ ترتیب ، مجموعہ ، اور متحرک پروگرامنگ جیسے نظریات کو بھی مجسم بناتے ہیں۔

مشین لرننگ الگورتھم کے ل we ، ہمیں احتمال کے اعدادوشمار اور لکیری الجبرا کے بنیادی خیالات کو سمجھنے کی ضرورت ہے ، بشمول احتمال کیا ہے ، بائیس کا نظریہ ، اعداد و شمار کی شماریاتی تقسیم ، ویکٹر ، میٹرک ، لکیری مساوات وغیرہ۔

میں بنیادی طور پر پورے کالم کے لئے ریاضی کے نقطہ نظر سے شروع کرتا ہوں ، اور آہستہ آہستہ کمپیوٹر میں اس علم کے اطلاق کی طرف بڑھتا ہوں۔ لیکن جب اس ایپلی کیشن کا نقشہ کھینچتے ہوئے ، میں کمپیوٹر جانکاری کے نقطہ نظر سے شروع کرتے ہوئے ، جان بوجھ کر دوسرے طریقے سے چلا گیا ، تاکہ پروگرامر میں ریاضی کے علم کو کس طرح دیکھنے چاہ should۔

میرا خیال ہے کہ مطالعہ شروع کرنے سے پہلے ، یہ نقشہ آپ کو عمومی تفہیم فراہم کرے گا اور آپ کو بتائے گا کہ کمپیوٹر کے میدان میں عام طور پر ریاضی کے نظریات کیا استعمال ہوتے ہیں۔ اس وقت ، آپ کو کچھ شبہات ہوسکتے ہیں ، اور اسی کے ساتھ ، آپ ایک ایک کرکے مطالعہ کرنے کے لئے اپنے اپنے خیالات اور سوالات بھی لے سکتے ہیں۔ مکمل کالم سیکھنے کے بعد ، اس نقشے پر دوبارہ نظر ڈالیں ، اور آپ پر گہرا تاثر ہونا چاہئے۔ مجھے امید ہے کہ یہ دو طرفہ تعلق آپ کے سیکھنے کے تجربے کو مزید بڑھا سکتا ہے۔

ٹھیک ہے ، بہت سارے تجربات اور طریقوں کو سننے کے بعد ، کیا کوئی ایسی چیز ہے جو آپ کو سب سے زیادہ چھوتی ہے؟ ہم اگلے حصے میں باضابطہ مطالعہ میں داخل ہونے جا رہے ہیں۔ میں آپ سے سننا چاہتا ہوں ، آپ اس کورس کا مطالعہ کیسے کر رہے ہیں؟

----- پیروی کرنے کے لئے اوپر کلک کریں اور خشک سامان سنتے رہیں